解析時空理論（二）

作者︰ 崔思瓏 博士

在第一章中我們已經看到了解析時空理論用一把鑰匙打開了慣性時空和非慣性時空這兩扇大門，而相對論進入這兩個領域則用了‘光速不變’和‘等效原理’兩把不同的鑰匙﹗實際上，解析時空理論已經解決了狹義和廣義相對論的統一問題。但這畢竟僅僅是個開始，對相對論時空的再認識，只是解析時空廣泛內容中的很小的一部分，我們還將遇到新的更複雜的時空問題。

僅僅從數學的角度來分析解析時空理論出現的必要性是遠遠不夠的，因為它畢竟是一種基礎理論，其目地並非要表現某種數學技巧，重要的是這個理論向我們說明了什么。因此我們還需從歷史發展的角度看一看它是否符合科學發展史的一般規律，看一看解析時空理論的出現是否有它的必然性。

1915年，愛因斯坦在他風華正茂的年齡--36歲時用非歐幾何的數學方法融合了他深刻的時空理念創建了廣義相對論，這個理論震驚了當時的整個世界。從此，以廣義相對論的建立為標志，愛因斯坦開創了一個新的時空時代。然而，在此后的幾十年生涯中，這位偉人卻沒有再寫出人們期待的新的驚世之作，他晚年致力于統一場的嘗試也未獲得成功。在愛因斯坦時代和他逝世后直至今日這段不短歲月中，世界上許許多多優秀的科學家在后相對論方面的研究也沒有哪一位比愛因斯坦走得更遠。耐人尋味的是一個曾不被愛因斯坦看好的，被他稱為“上帝不擲骰子”的量子理論卻有了突飛猛進的發展，成為時空研究領域的主角，量子理論成為培養諾貝爾獎獲得者的搖籃，今天當人們還在廣義相對論和量子理論這兩座資源漸已竭盡的金礦裡拼命地尋找大統一理論的蛛絲馬跡的時候，量子理論的傑出代表-----當代著名的數學家和理論物理學家霍金教授Stephen W. Hawking在他的《時間簡史》一書的結尾處這樣寫到︰“然而，如果我們確實發現了一套完整的理論，它應該在一般的原理上及時讓所有人（而不僅僅是少數科學家）所理解。那時，我們所有人，包括哲學家、科學家以及普普通通的人，都能參加為何我們和宇宙存在的問題的討論”。顯然，霍金教授和其他科學家都承認廣義相對論和量子理論均存在一定的缺陷，這兩個理論都與理想的‘統一理論’有距離，那么將這兩個理論統一在一個新的理論下又如何？但廣義相對論和量子理論怎樣結合卻令科學家們頭痛，他們很難在“精通黎曼幾何有數學大師之稱的上帝”和“頑皮的擲骰子的上帝”之間進行調解或做出選擇，或許一些科學家們已開始意識到了這兩個都不是他們要找的真正上帝﹗如果我們相信霍金的預言有極大的可能性，並對當今這位著名學者的洞察力深信不疑的話，那么他所預言的這套完整的統一理論包容了廣義相對論和量子理論的基本原理，而不是這兩個理論的簡單疊加。因為廣義相對論和量子理論沒有哪一個在原理上能夠及時讓所有人理解，並讓普通人可參加關于宇宙存在的討論。更為重要的是讓哲學家們參與的這場討論所談論的應是我們宇宙的最基本問題，這一永恆的課題應包括意識與存在，主觀與客觀的基本觀點，即任何自稱為Everything的理論不能回避而且必須清楚地闡明這一最古老、最基本的哲學概念的關系問題。

從歷史上看，物理學上的任何概念更新、理論突破都伴隨人類對客觀世界看法的改變，從“地心說”到“日心說”，從牛頓理論到相對論都說明了這一點。解析時空理論所涉及應是比相對論更為基礎的概念，因此它的哲學意義就顯得尤為重要。我們有必要站在哲學的高度，用哲學家（不是數學家﹗）的目光去審視包括解析時空理論在內形形色色的“時空理論”及“大統一理論”，只有這樣，才能發現和找到可以改變我們對客觀世界認識的理論和人類所能感知到的“客觀世界”與真實的世界還存在多大差距的理論。為此，在進一步介紹解析時空理論之前，我們首先要明確解析時空理論所提出兩個原理（時空面積相等原理和時空偏轉原理）它的哲學意義何在？它究竟改變我們思想意識中的什么東西呢？這就是以下我們要闡述的問題︰

1. 縱觀科學發展史，任何科學理論的誕生都是新舊理論相比較，新理論在原理上的突破，這一新理論的原理必須是以假說的形式出現，它是對事物本質和規律做出推測性說明。既然是假說，那么它不能從原有的理論推出，否則就不是什么新的理論。在假說出現的方式上，人類已經經歷了從低級到高級的過程，古人從太陽的東升西落的規律而產生的“地心假說”，從蘋果落地現象到“萬有引力假說”等，隨著工業革命的到來和實驗觀測手段的不斷進步，簡單直觀的分析方法被精密實驗和科學的觀測手段所取代，進而建立起各種理論學說，包括‘光速不變假說’、‘大爆炸宇宙假說’等。但仔細分析假說的發展歷程，不難發現，各種假說的發展與我們人類的實驗觀測手段有著必然的聯系，今天人類所掌握的觀測手段、工具、方法比伽利略的自製望遠鏡不知先進多少倍，但就觀測能力（廣度和精度）上講，其能力不可能是無限的，它已接近或將要達到人類目前所掌握觀測技術的極限。科學發展已到了人類感知的臨界處，我們應該跨出這一步，承認客觀世界並不依賴我們人類的感知而存在，人類對客觀的感知與‘真實的存在’總有差距，在這個問題上我們並不能改變什么，上帝不會憐憫人類而改變自己的形象﹗解析時空理論中提出的時空面積相等原理和時空偏轉原理正是基于以上觀點而提出一個全新的假說。物理學上的各類實驗的目地和作用無非就兩個︰第一是証偽；如某“假說” 的推論和主要結論與實驗結果不符，那么這個“假說”必然不成立。第二是確定“假說”的適用范圍；某一次試驗結果只能表明在此條件下該“假說”是否適用，只有當一般條件下“假說”均適用，那么這個假說便成為人們所接受的一種理論。

“時空面積不變”和“時空偏轉”假說是科學假說發展史上的一個新的嘗試，也宣告了“超感知”時代的到來。

2. 意識與存在、精神與物質、主觀與客觀的關系如何是幾千年來哲學家們一直爭吵不休的問題，隨著科技的進步，人類對客觀世界認識的視野在不斷擴展，對這些問題的討論也在不斷的深入。所謂“客觀”即人的意識之外、不依賴人的意識而存在的東西。“萬有引力”即為客觀規律；盡管我們看不見“規律”本身，但萬有引力規律通過行星的運動狀況表現出來。客觀存在不是虛構的而是實實在在的現象，它可以通過各種形式表現出來並被人類用這樣或那樣的手段觀測到。因此，千百年來人們一直認為我們“看到的”和“觀測到的”就是客觀存在，因為這些客觀現象並不依賴我們的意識而存在著。對這一論點誰也沒有產生過懷疑，但有一個人對此首先發難，他就是愛因斯坦。本世紀初（1905年），愛因斯坦提出︰當物體的相對速度較大時，這個物體沿運動方向的長度“看上去”會變短。言外之意就是︰如果在地球上做兩把長度相同的尺子，其中的一個放到飛船上，當飛船高速飛離地球后我們觀測到在飛船上的這把尺子比留在地球上尺子要短一些﹗愛因斯坦稱這個理論為狹義相對論，上述現象是光速不變所產生的效果。這個想法對我們天經地義的“客觀”概念是個沉重的打擊。飛船上的尺子是我們親手放上去的，是個事實；觀測結果也沒有錯誤，依然是事實；我們到底相信哪一個“事實”？哪一個長度為尺子的“客觀長度”？客觀的“標準”究竟是什么？很遺憾，愛因斯坦對物理學的興趣要比哲學濃厚得多，他並沒有對此問題做更深入的哲學思考，直到今日也極少有人把此問題做為一個哲學上的重大問題進行討論, 也幾乎沒有人對這位偉人留下的寶貴礦藏進行挖掘。可以這樣講︰學習愛因斯坦的思想比模仿他的技巧更重要。在狹義相對論發表近一個世紀的今天，我們終于知道對客觀的描述本身也相對的，與描述“客觀”的描述者的狀況有關。我們還以飛船上的尺子為例，當飛船與地球相對靜止時，我們說這兩把尺子等長，尺子的真正的長度與我們看到的長度是相等的，但當飛船飛離地球時我們會發現，在飛船上的尺子的真正長度與我們所看到的尺子的長度有誤差，而且隨飛船速度的增加，這一誤差會越來越大。這一誤差並不是測量造成的，由于時空偏轉的原因，其位置也偏離我們想象的位置，就是說我們“測不準”被測的尺子（包括飛船）的位置和長度，這種現象在微觀領域最為明顯，我們不可能同時得到粒子的動量和位置的精確值。下面我們就用數學語言簡單地解釋一下︰

假設一物體以很高速度離開地球，我們在地面觀測其長度變化情況︰

由式（1-1） l=l'cosq, 式中 l, l' 分別為物體的觀測長度和實際長度，它們的差值用d來表示，即︰

d = l'-l = l'- l'cosq = l'(1-cosq)                 (2-1)

要使觀測長度和實際長度接近或相等，則d→0， 故 (1-cosq)→0 或(1-cosq)=0

由于cosq=(1-u²/c²)^1/2 ，則必須 u→0 或 u=0， 這個結果顯然與假設不符。

因此我們得出結論︰當被測物體具有相對速度或動量時(特別是在极高相對速度時)，永遠無法“觀測到”該物體的實際長度或確定它的位置，即無法滿足u≠0 而d = 0成立，同樣關于物體的能量和時間也存在上述關系（具體証明略）。

解析時空理論揭示了“測不準”或“不確定”原理的本質原因是時空偏轉，將“測不準”的概念擴展到宏觀領域。“測不準” 不是微觀粒子的專利，它是自然界的普遍現象，只不過對宏觀物體與微觀粒子的測量方法上是有區別的。由此我們自然會推論出量子的不確定性也正是由于時空偏轉造成的。用哲學的說法即是“感知的存在”與“真實的存在”是不同的，我們無法強求這兩種“存在”的統一，只有承認兩種“存在”的客觀性，才能在探索“統一理論”的道路上邁出堅實的一步﹗

以往的物理學理論都是在追求“對客觀的認識”最大限度的符合“客觀的本質”這一神聖目標，人類的美好愿望並沒有減少現有的全部理論對我們所處的特殊環境的依賴，地球周圍可憐的速度環境造就了低速世界的諸多“客觀事實”，也造就了在此環境下成長起來的各種理論，它們一直到今天還影響著我們的思維方式。相對論和量子理論是分別從宏觀和微觀領域出發，最接近改變這一傳統思維方式的理論，這兩個理論幾乎同時發現我們對客觀的描述與真實的存在之間還有差距，它告訴人們的僅是人類的感知與真實的存在之間還有一條難以逾越的鴻溝，為了越過這條鴻溝，廣義相對論設計了一座用彎曲鋼架建造的“橋梁”，量子理論則用數理統計的方法計算出能到達彼岸的“人數”，但人們始終不了解產生此現象的真正原因。解析時空理論正是在這種情況下誕生的一個反映“真實的存在”與“感知世界”之間差距的理論，它用簡單的原理 時空的偏轉（不是彎曲）說明了究竟是什么原因造成了客觀存在與感知世界之間的差距，同時揭示了時間和空間的統一性----時空面積不變，這一原理完全符合宇宙對稱的法則，是自然完美的時空體現。

第二章 解析時空的量子化與時空波函數

第一節  康普頓效應

以下我們在微觀（10^-10m----10^-14m）的范圍內，討論解析時空理論量子化問題。

由式（2-1）︰ d = l'(1-cosq)

我們引入康普頓波長lc，（lc = h/mc = 2.426×10^-12m）

令 l' = lc  代入上式



式（2-2）即為散射的X射線康普頓公式，時空偏角q為康普頓散射角。

1923年，康普頓(Compton)發現被散射的X射線波長有增大現象，稱為康普頓效應。當時認為是光子與電子碰撞的結果，因為通過賦予光子以能量hv和動能hv/c將光子間的碰撞用理論公式描述這一過程，並得到了上述公式[1]，這個著名公式把光子的波長增長用散射角q及基本常數組合h/mc表示了出來。以上可以看出用解析時空的偏轉概念解釋了X射線散射問題，避免了碰撞理論的複雜計算，邁出了解析時空量子化的第一步。

[1] 《經典和近代物理學》第四冊 P. 130 [美] K.W. Ford著，陳綱等譯 高等教育出版社(1983)

第二節 解析時空的基本性質

為什么本文所介紹的新的時空理論稱之為解析時空理論？時空是否真的‘解析’？解析時空的特點、性質是什么？在解析時空擴展之前，我們先前還要對解析時空理論的基本概念做進一步的討論︰

首先設平面運動系 (S') 為一個複數 z' = x' + iy' 的集合G'；同時設另一平面觀測系(S)為一個複數w=u+iv的集合G。根據式（1-20）,（1-21）

x = x'cosq - y'sinq

y = x'sinq + y'cosq

令u=x, v=y，顯然,z'與w存在一個確定的法則，使運動系(S')集合G'中的每一個複數z'相對應的另一個複數為w=u+iv      w =(x'cosq-y'sinq)+i(x'sinq+y'cosq), 我們稱觀測系複數w為運動系複數z'的複變函數，記作w=f(z')。

為研究方便起見，我們在后面的公式中將全部去掉運動系變量上面的撇“’”，x'改寫為x；

y'改寫為y。 即 w=f(z)

z=x+iy                               (2-3)                      

或   z=reⁱa                        (2-4)

其中:   r=(x²+y²)^1/2 ,   argw=a,     tga=x/y

由複變函數的映射概念:

函數w=f(z)在幾何上是把z平面的點集G'變為w平面的點集G的映射，在時空的物理意義上我們稱z為時空原象，w為時空映象。

時空映象由映射 w=z_o z        (2-8)

決定。

(2-8）式中 z_o= cosq + isinq

z_o=r_oeⁱq       (r_o=1)

有 w = eⁱq reⁱa

w = reⁱ(a+q)                        (2-9)

以上我們把解析時空的平面旋轉概念引入到複變函數領域，由複變函數的定義，我們知道運動系(S')的各點z₁, z₂,...z_n在觀測系(S)，通過映射w= z_o z，平面坐標相應地分別為w₁,w₂,...w_n, 在幾何上，z_n與w_n的位置發生了變化，當然在z平面的圖形也會產生變化，就是說觀測系中觀測到圖像與運動系的時空原像不同。由式（2-4）及（2-9）比較可看出實際上w, z的區別在于w比z偏轉了一個角度q，而角q正是我們上一章原理(II)中所定義的時空偏轉角，這一結論與解析時空的偏轉概念相符。

總結以上所述內容，我們得出解析時空在複變函數意義上的幾個基本特點和性質︰

1. 運動系z中的各點z₁, z₂,...z_n組成的時空原象，映射后變成觀測系w的時空映象w₁,w₂,...w_n時空原象與時空映象不同。

2. 時空映象由映射w=z_o z決定 (或w = reⁱ(a+q)  )

3. 由于ú z_o|=1 所以時空映象與時空原象相比沒有伸縮變化，只是時空映象比時空原象旋轉了一個角度q ，即觀測系與運動系相差的時空相位角為q 。

4. 時空相位角q 是獨立變量，與時空原象z無關。

5. 由于複變函數w的輻角Argw=(a+q)+2kp（k為任意整數），故時空的映象不是唯一的，有無窮多個。

以下討論偏轉時空的解析性問題，根據柯西-黎曼方程(Cauchy-Riemann):

若f(z)在定義域D內任一點可微，且時空映象函數f(z) = u(x, y) + v(x, y)i滿足上述條件，則函數w在D內解析。

由式（2-6），（2-7）

u = xcosq - ysinq

v = ycosq + xsinq

即時空映象函數w=f(z)為解析函數，也稱解析時空函數。

由複變函數有關解析函數的定理可知︰

1. 曲線u(x, y)與v(x, y)是正交曲線。

2. f(z)=u+vi的實部和虛部都滿足拉普拉斯方程(Laplace)︰

u(x, y)和v(x, y)為共軛調和函數。

第三節  解析時空的量子化

在上一節中我們已經討論了解析時空在複變函數下的性質，並給出了時空原象和時空映象的關系式（2-9）， 即 w = reⁱ(a+q)。我們假設時空偏轉角q與一沿X方向振動的波函數有關，

且q = wt , t = x/u,     uT = l  (r、a視為常數）

（2-10）式表示在複變函數w(x)下該平面波的波動方程，以下將w(x)對 x 取二階導數︰

代入(2-11)式

把w換成習慣的y ,及E = E_c+U,

(2-12)式即量子力學的基本方程，在量子力學中它是一種假設方程，在解析時空的複變函數下，薛定諤（Schrödinger）方程是解析時空理論的推論，但這還不能算作是嚴格意義的理論推導，因上面推導過程中用到了量子理論和相對論的幾個基礎概念︰E= hv, E=mc² 及 E=2E_c 。因此，我們有必要從解析時空理論的時空偏轉原理出發，對量子理論和相對論的基礎概念重新認識，進而得到更廣泛、更深刻並將量子理論和相對論連系在一個方程下的新的數學表達式----時空波函數。

設一平面余弦行波在無吸收均勻媒體中沿X軸傳播，波速為u，質點振動位移用y表示, y₀為振幅，我們知道該質點的振動方程為︰

y = y₀coswt                   (2-13)

又根據第一章中式（1-1）l = l'cosq  並將 l, l'分別用y, y₀表示，則

y = y₀cosq                    (2-14)

比較（2-13），（2-14）兩式，若（2-14）式中的時空偏轉角q以勻角速度變化，且時空偏轉角與時間t存在線性關系|q|=wt，[取絕對值是因cosq=cos(-q)]則（2-13），（2-14）兩式等同，表示任何質點的自由振動的波動方程，即為時空振動方程，從更廣義的意義上講，任何簡諧運動均屬于時空波動方程的表現形式，我們已經不僅把（1-1）式看成描述空間變化的關系式，它已成為運動時空以波的方式傳遞不同時空體系的信息的表達式︰時空波動方程。

由（2-14）時空波動方程式y = y₀cosq，我們看一看由q = wt會引出怎樣的結論。

沿y方向的速度u為︰

根據解析時空理論原理（II），將（2-15）式代入︰



式中負號表示時空偏轉圓頻率方向與波粒子的波函數圓頻率w方向相反，但絕對值相等(或相位差為p)。

若|q| = wt, 則 y₀w = c

y₀ = cT/2p                   (2-16)

將（2-16）代入（2-14）得到︰



（2-17）式表示波長（或頻率）給定情況下，運動粒子的振幅的觀測結果與時空偏轉角的關系式（實際振幅y₀為波長l的1/2p倍）。

以下討論時空波的能量問題，在此之前我們必須加一個限定條件，即時空波函數對觀測者而言應滿足y³0，因為空間不能為負值﹗同樣應有能量 E³0。如圖2-1︰在周期T內，滿足y³0的區域為[0,T/4]和 [3T/4,T]，相對應的時空偏轉角q范圍是[0，p/2]，和[3p/2，2p]。


注：t=0是人為設定的相對時間起點。

由式（2-15）及(2-16)



（2-18）式中的E僅表示時空波函數在某一時刻的能量，我們需求出E(t)在任一波動周期T內E的總和（我們稱之為量子能量E_Q），因時空波函數對觀察者而言在區間[0，+2p]上是不連續的；因此，ΣE（量子能量E_Q）不能在區域[0,T]內用sin²wt 的平均值方法求出。這裡我們引入一個波的功率概念，若t₁時刻的波能為E₁，t₂時刻的波能為E₂，有ΔE=E₂-E₁ 波能在Δt內的平均變化率應為ΔE/Δt，，波在t時刻的功率W大小應為當Δt→ 0時，ΔE與Δt比值的極限。

以上結果表明時空偏轉角q在區間[0，p/2]上對應的T/4內，粒子的動能ΣE=E_C=mc²/2（E_C表示經典能量），它與波能是相等的。

對于時空偏轉角q在區間[0，+¥ ）有關波能的討論屬量子力學范疇，我們通過圖（2-1）來加深對這一概念的認識。從圖中還可以清楚地看出，在一個波動周期內量子能量E_Q等于經典能量E_C的2倍, 用簡單的話說即經典能量E_C屬時空偏轉角q在區間[0，p/2]對應的能量，而量子能量E_Q則屬于時空偏轉角q在區間[2kp，2(k+1)p]內的正能量或是在每一波動周期T內的單位正能量，（任一周期內能量代數和為零，我們只能測到正能量﹗）且E_Q、E_C存在如下關系︰

即  E_Q=2E_C=mc²                                          (2-20)

而在（T/4, 3T/4）區間內能量為負值。負空間、負能量均為經典理論禁區。對觀察者而言，我們只能測到一份份能量，能量在區間上[0，+¥）不是連續的，每一份能量在[0，2p]區間上為mc² 。在整個區間[0，+2kp）內波能以等量、等間隔出現，這一現象就是在量子力學中通常所說的能量的量子化。能量的量子化的根本原因在于空間的不連續性﹗

[注：圖2-1中僅為便于理解而標出的能量分佈，應該指出的是正空間里有負能量存在，而負空間中也有正能量。關於能量的具體分佈狀況(例如: 為什麼量子"自旋"兩周才回到原態？)及有關時空意義下的能量本質的詳細討論將在下一章中進行。]

前面談到了波的能量公式（2-18）不能采用計算sin²wt在區間[0，T]平均值方法求出量子能量E_Q，除了時空波函數在該區間不連續（對觀察者而言）的原因外，還有一個簡單的數學原因，即在給定區間內,能量的平均值不等于在定區間內能量的和。時空波是簡單的彈性波。

關于ΣE（或E_Q）的一般解應為︰



根據（2-19）式:







即W(t)= mc²v 代入（2-18）式 則量子能量E_Q = (mc²T)v

令 h = mc²T， 上式結果為︰ E_Q= hv                         (2-22)

h顯然是個常數，它就是量子力學常用到的普朗克常數 h=6.63X10^-34Js

至此，我們已經通過時空波函數方程得到了廣義相對論及量子理論關于能量的基本表達式︰

E_Q= mc², E_Q=hv 及 E_Q=2E_C

這樣我們可以從時空波函數方程出發直接嚴格地証明薛定諤方程，使其從量子理論的‘假設’成為解析時空理論的時空波函數方程下的一個理論結果﹗

第四節  時空波函數

由上節所述時空波函數，設時空以波的形式沿x方向以速度u作簡諧振動，該空間內所有物質一起作自由振動，時空振動圓頻率為w，周期為T，波長和振幅分別為l, A，這一隨時間變化的振動用時空波函數來描述︰ y=Acoswt

用複變函數來表示為︰R_e(y) = Ae ⁱwt, R_e(y)表示只取複數的實數部分

由 w = 2p/T, t = x/u 和 uT = l

根椐式（2-20）E_Q=2E_C , E_Q = mc²

l=cT,    c² = l²/T²,   E_Q= ml²/T²,

l² = E_QT²/m = E_Q/v²m                                  （2-24）

又根椐式（2-22）E_Q=hv, v = E_Q /h  代入  （2-24）



將（2-25）代入（2-23） 得︰



又 E= E_C + U,  E表示波動空間內質量的總能量，U為勢能



同樣， y, z方向上均有上式成立︰

如果從數學意義上對時空波函數y(t)進行分析，則函數y(t)的傅立葉(Fourier)變換為︰



根據傅氏變換的能量積分的巴塞瓦(Parseval)等式︰

S(w)稱為能量密度函數，它決定y(t)的能量分布，對所有頻率積分就可得到y(t)的總能量。但由于時空波函數y(t)的不連續性，所以只能用統計學方法，用概率波函數的方法求能量即量子力學中用到的 歸一化條件︰



（時空波函數y(t)的傅氏變換及能量密度函數均屬數學問題，我們不在此做進一步的討論。）

式（2-27）為薛定諤方程三維空間的完整表達式，它已經不再是一種“假設”方程，成為解析時空理論關于時空波函數下的理論結果。時空振動比粒子振動（或波動）有更廣泛深刻的含義，凡有空間、有物質存在的地方都存在著時空波動，無論是機械振動、電磁振蕩、聲音振動等均是時空振動的某種表現形式，或是在某個特定時空范圍的波動，這種自然界的普遍現象在宏觀或微觀世界都可用時空波函數表達出來。

第五節  時空波全景

我們知道所有物理學的原理、公設、假設都源于基本物理概念，由于研究對象的差異，這些物理概念可以是具體的也可以是抽象的，科學家們應用數學方法對這些概念進行描述，並用數學方程式計算各種物理量的關系，就是說物理學中的數學方程式無法脫離物理概念而獨立存在。但我們發現作為量子力學中最重要基本原理之一的薛定諤方程卻缺乏應具備的物理含義，與其說是一個“原理”或“假設”，倒不如說薛定諤方程看上去更象一個結論。盡管薛定諤方程在量子力學中有很高的應用價值，但這絲毫不能掩飾薛定諤方程作為量子力學之“原理”而存在著的本身的缺憾，也不得不使我們對‘量子大廈’的基礎工程多少要產生一些懷疑。這種情況在相對論身上同樣存在。在相對論中無處不在的收縮因子，其物理含義怎么解釋？廣義相對論把非慣性時空定義為黎曼空間，但由于黎曼幾何是正曲率空間，既然廣義時空是對稱的，我們必然要問，負曲率空間到哪去了？難道上帝對正曲率空間有偏愛？在對上述看似簡單的問題作出正確合理的回答之前，我們幾乎無法令人信服地談論所謂的‘統一理論’。今天這些問題實際上已經找到了答案，上述那些似乎毫無關系的問題都可用時空偏轉原理來解釋。本章並不是簡單地為薛定諤方程找到了數學上的証明方法，而是使其建立在更為牢固、更具代表性的時空原理之上，這同時也使我們有理由從時空偏轉的概念出發去審視目前全部物理理論所處的時空位置︰

第一時空-----

第一時空是我們生活的時空 ，物理學上的第一時空概念是絕對時間，絕對空間，這種觀點統治了人類幾千年。直至今日，第一時空觀念還在影響著人類的思維方式和哲學觀點，因為第一時空世界是低速世界，幾乎我們全部物理理論都是建立在‘低速世界’基礎之上的，這是誰也無法改變的事實。在這一“現實”面前，物理學家們所要做的事就是把主觀與“客觀”的距離縮小到最小范圍。

第二時空-----

大約在一個世紀前，一位偉人---愛因斯坦開創了‘相對時空’領域，相對論認為時間和空間都不是絕對的，愛因斯坦發現對時空的描述與描述者間的相對運動狀況有關，第一時空的絕對時空觀念已不再適用。 歷經數年時間，他對第二時空做了精心的設計，把其描述成彎曲的，多維的，並向外凸起的正曲率空間。第二時空的發現是人類歷史上很了不起的一件事，它告訴我們這樣的事實，即在第二時空區域兩端，一端為絕對時空，另一端是黑洞世界（q=p/2）（詳見第一章），在黑洞裡所有的物理理論都將失效，這對于那些“絕對”“永恆的” 觀點是絕妙的諷刺。遺憾的是，第二時空的成功卻使愛因斯坦深陷其中，他始終都未離開第二時空一步，直至逝世,他並沒有發現時空的偏轉性質，也沒有意識到相對時空只是整個時空波段上很小的一部分，正象可見光是電磁波譜中很小的一段一樣。當物理學界忙于用這把“萬能鑰匙”開啟更多的時空大門,但都歸于失敗而不知所措的時候，第三時空理論---量子力學卻逐步完善，登上了時空舞台....

第三時空----

‘量子時空’比‘相對時空’涉及的范圍更廣，它把第二時空波段從[0，p/2]擴展到[0，+¥）區間，應該說第一，二時空是第三時空的特例。第三時空的建立有著微觀領域廣泛實驗的基礎，即粒子的運動速度比宏觀世界物體的運動速度大得多。但人們發現，對粒子的運動狀況進行描述卻比預想的要困難，我們不可能同時確定粒子的位置和動量，而且能量分布也不是連續的。盡管它是個事實，但要說服習慣第一時空或剛從第二時空過來的人，你必須花費相當的口舌，因為第三時空理論基礎的建立不象人們想象中的那樣牢靠，“就這樣的公式你去計算好了，不要再問為什么”。此情景確是發生在我們奉若神明的理論之中。

第三時空的“成功建立”使越來越多的科學家們相信真正的“統一理論”無非是把第一，第二，第三時空統一在一個新的理論中去。這種想法不錯，但忽略了另一個重要因素，就是能量為什么不連續，“丟失的空間”哪去了？顯然此問題在第三時空理論中是無法找到答案的。在本文中我們已經知道︰能量的不連續性是空間不連續造成的，而空間的不連續是時空波函數在區間 [0，+¥）上出現了負值，其物理含義為負空間，所對應的能量會出現負值，它正是我們要尋找的“丟失的空間”。從廣義上講，空間，能量都是對稱的，只不過我們無法測出負空間，負能量，若要理解它們，就需要我們站在第四時空立場上來看待這一問題。

第四時空----

近年來有關反物質，負時空的概念已逐步從科幻作品中進入到一些專業書刊中，但從理論上承認反物質、負時空和負能量等的存在還需要相當的勇氣，因為在我們看來，客觀存在必須是實實在在的東西，負時空概念顯然與傳統觀念格格不入，是經典理論的禁區，但對于理論工作者來說它絕不能成為想象力的桎梏。要完成第三時空向第四時空的跨越，我們必須具備堅實的理論基礎。解析時空理論以最簡單的數學方式描繪了從第一時空到第四時空的全景圖，它使我們從整體上了解時空體系存在的客觀性作了充分的理論準備並提供了必要的理論工具。我們會發現黑洞導致測量作用產生波粒二象性和其他量子現象。如果我們期待在時空問題上有所作為的話，必須應拋棄我們原有的觀念----‘上帝總是對人類有所偏愛’。因為正負時空從整體上是相同的，只不過我們人類自認為站在哪一邊罷了。

Turn the key, you open the door.

以上是解析時空理論第二章的內容，您已經看到我們把解析時空概念引入到了量子時空中，這是否是解析時空的全部內容？遠遠不是，這個時空故事或許僅僅是個開始。您會發現前兩章內容僅僅涉及到時間和空間，那么質量問題如何解釋？‘時空大廈’的建立怎么能夠沒有質量概念？時間、空間和質量的基本關系如何？這是我們在后面章節中要介紹的內容，也衷心希望您能參與關于時空問題的討論。

思考問題︰

1. 時空波函數與粒子的波函數有何不同？時空波函數成立的前提是什么？

2. 請用時空波函數的疊加概念解釋為什么測量作用會產生量子現象或能量的不連續。

3. 為什麼量子"自旋"兩周才回到原態？

4. 第四時空的哲學含義如何？

1999年11月3日

(待續)

參考The American Physical Society Publish-Eprint上的文章